Question

如图甲所示，足够长的粗糙斜面与水平面成θ＝固定放置，斜面上平行虚线aa′和bb′之间有垂直斜面向上的有界匀强磁场，间距为d＝1m，磁感应强度B随时间t变化规律如图乙所示。现有一质量为m＝0.1kg，总电阻为R＝10Ω，边长也为d＝1m的正方形金属线圈MNPQ，其初始位置有一半面积位于磁场中，在t＝0时刻，线圈恰好能保持静止，此后在t＝0.25s时，线圈开始沿斜面下滑，下滑过程中线圈MN边始终与虚线aa′保持平行。已知线圈完全进入磁场前已经开始做匀速直线运动。求：（取sin＝0.6，cos＝0.8，g＝10m/s²）

(1)前0.25s内通过线圈某一截面的电量；

(2)线圈与斜面间的动摩擦因数；

(3)线圈从开始运动到通过整个磁场的过程中，电阻上产生的焦耳热。

Answer

(1)0.05C(2)0.25(3)0.55J

【解析】

(1)0.25s内，根据法拉第电磁感应定律，有

感应电流：

则0.25s内通过线圈某一截面的电量：

q=I·Δt=0.2×0.25 C=0.05C

(2)根据楞次定律，线圈内感应电流为顺时针方向。0.25s时，线圈开始沿斜面下滑。在开始下滑前有：

mgsin=μmgcos＋BId

代入数据得：

0.6=μ×0.8＋2×0.2×1

解得：

μ=0.25

(3)设线圈最后匀速运动时的速度为v，感应电动势E=Bdv①

感应电流②

安培力F安=BId③

联立①②③得

匀速运动时，对线圈根据平衡条件得

代入数据得：

解得

v=1m/s

根据能量守恒定律，有

代入数据：

解得：

Q=0.55J