Question

青岛是交通比较容易堵塞的一个城市，假设在某公路的十字路口，红灯拦停了很多汽车，拦停的汽车排成笔直一列，最前面的一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐，相邻两车的前端之间的距离均为l=7m，若汽车起动时都以a=2m/s²的加速度作匀加速运动，加速到v=10m/s后做匀速运动通过路口。该路口亮绿灯时间t=40s，而且有按倒计时显示的时间显示灯。另外交通规则规定：原在绿灯时通行的汽车，红灯亮起时，车头已越过停车线的汽车允许通过。请解答下列问题：

（1）若绿灯亮起瞬时，所有司机同时起动汽车，问有多少辆汽车能通过路口？

（2）第（1）问中，不能通过路口的第一辆汽车司机，在时间显示灯刚亮出“3”时开始刹车做匀减速运动，结果车的前端与停车线相齐时刚好停下，求刹车后汽车加速度大小。

（3）事实上由于人反应时间的存在，绿灯亮起时不可能所有司机同时起动汽车．现假设绿灯亮起时，第一个司机迟后t₀=0.9s起动汽车，后面司机都比前一辆车迟后Δt=0.5s起动汽车，在该情况下，有多少辆车能通过路口？

Answer

（1）54（2）1.51m/s2（3）31

【解析】

（1）汽车加速时间

40.0 s时间，汽车能行驶的位移为

所以

根据题意，能有54辆汽车通过路口；
（2）记 t0=3s，当计时灯刚亮出“3”时，第55辆汽车行驶的位移

此时汽车距停车线的距离：

x2=54l-x1=33m

第55辆车刹车的加速度：

（3）设能通过k辆汽车，则第k辆汽车能通过路口要满足：

数据代入后解得：

k≤31.5

所以能通过31辆汽车。