如图所示，在直角坐标系xoy中，第Ⅰ象限存在沿y轴正方向、电场强度为E的匀强电场...

如图所示，在直角坐标系xoy中，第Ⅰ象限存在沿y轴正方向、电场强度为E的匀强电场，第Ⅳ象限存在一个方向垂直于纸面、磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域。一质量为m，带电荷量为-q的粒子，以某一速度从A点垂直于y轴射入第Ⅰ象限，A点坐标为（0，h），粒子飞出电场区域后，沿与x轴正方向夹角为60°的B处进入第Ⅳ象限，经圆形磁场后，垂直射向y轴C处。不计粒子重力，求：

(1)从A点射入的速度；

(2)圆形磁场区域的最小面积；

(3)证明粒子在最小圆形磁场中运动时间最长，并求出最长时间。

(1)；(2)；(3) 【解析】 (1)粒子在电场中做类平抛运动，其加速度大小为竖直方向有故在B处有因此，A点射入的速度 (2)在B处，根据可得粒子进入磁场的速度为粒子在磁场中，由洛伦磁力提供向心力，即故：粒子在磁场运动的轨道半径为由于粒子从B点射入，经磁场偏转后垂直射向C处，根据左手定则可知，圆形磁场的磁场是垂直于纸面向里。如图所示，延长B处速度方向与反向延长C处速度方向相交于D点，作的角平分线，在角平分线上找出点，使它到BD、CD的距离为则以MN为直径的圆的磁场区域面积最小，设圆形磁场区域的半径为r，由几何关系可得圆形磁场区域的最小面积 (3)粒子在圆形磁场中运动的轨迹圆与圆形磁场关系如图所示，由第(2)问作图过程可知，MN是圆形磁场的直径，也是粒子的射入点与射出点的连线，其所对应的弧长最长，故粒子在磁场中运动的时间最长。由几何知识可知，圆心角又因粒子在磁场中运动的周期故粒子在磁场中运动的时间最长

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考点分析：

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（1）物块经过B点时的速度vB．

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