Question

如图所示，AB为竖直转轴，细绳AC和BC的结点C系一质量为m的小球，两绳能承担的最大拉力均为2mg。当AC和BC均拉直时∠ABC=90°，∠ACB=53°，BC=1m．ABC能绕竖直轴AB匀速转动，因而C球在水平面内做匀速圆周运动．当小球的线速度增大时，两绳均会被拉断，则最先被拉断那根绳及另一根绳被拉断时的速度分别为（已知g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）（　　）

A.AC绳  5m/s B.BC绳   5m/s

C.AC绳  5.24m/s D.BC绳   5.24m/s

Answer

B

【解析】

当小球线速度增大时，BC逐渐被拉直，小球线速度增至BC刚被拉直时，对小球进行受力分析，合外力提供向心力，求出A绳的拉力，线速度再增大些，TA不变而TB增大，所以BC绳先断；当BC绳断之后，小球线速度继续增大，小球m作离心运动，AC绳与竖直方向的夹角α增大，对球进行受力分析，根据合外力提供向心力列式求解。

当小球线速度增大时，BC逐渐被拉直，小球线速度增至BC刚被拉直时，根据牛顿第二定律得：

对小球有

TAsin∠ACB﹣mg=0 ①

TAcos∠ACB+TB= ②

由①可求得AC绳中的拉力 TA=mg，线速度再增大些，TA不变而TB增大，所以BC绳先断。

当BC绳刚要断时，拉力为TB=2mg，TA=mg，代入②得

解得

v=5.24m/s

当BC线断后，AC线与竖直方向夹角α因离心运动而增大，当使球速再增大时，角α随球速增大而增大，当α=60°时，TAC=2mg，AC也断，

则有

TACsin53°

代入数据解得

v=5m/s

故BC线先断；AC线被拉断时球速为5.0m/s．

故选B。