Question

如图所示，质量相等、材料相同的两个小球 A、B 间用一劲度系数为 k 的轻质弹簧相连 组成系统，系统穿过一粗糙的水平滑杆，在作用在 B 上的水平外力 F 的作用下由静止开始 运动，一段时间后一起做匀加速运动，当它们的总动能为 4E_k 时撤去外力 F，最后停止运动．不 计空气阻力，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力．则在从撤去外力 F 到停止运动的过程中， 下列说法正确的是(          )

A. 撤去外力 F 的瞬间，弹簧的伸长量为

B. 撤去外力 F 后，球 A、B 和弹簧构成的系统机械能守恒

C. 系统克服摩擦力所做的功等于系统机械能的减少量

D. A 克服外力所做的总功等于 2E_k

Answer

ACD

【解析】

根据受力分析与牛顿第二定律分析弹簧的伸长量，根据动能定理分析A克服外力所做的总功，根据功能关系分析系统克服摩擦力所做的功；

A、当A与B一起做加速运动的过程中，等于整体：，对小球A：，联立得：．即弹簧的伸长量为,故A正确；
B、撤去外力 F 后，球 A、B 和弹簧构成的系统在水平方向受到摩擦力的作用逐渐减速，所以机械能不守恒，故B错误；
C、根据功能关系可知，整个的过程中，系统克服摩擦力所做的功等于A、B的动能以及弹簧减少的弹性势能的和，即等于系统机械能的减少量，故C正确；
D、撤去外力 F后A克服外力所做的总功等于A的动能，由于是当它们的总动能为时撤去外力F，所以A与B开始时的动能都是，即A克服外力所做的总功等于，故D正确。