Question

某高速公路的一个出口路段如图所示，情景简化：轿车从出口A进入匝道，先匀减速直线通过下坡路段至B点（通过B点前后速率不变），再匀速率通过水平圆弧路段至C点，最后从C点沿平直路段匀减速到D点停下。已知轿车在A点的速度，AB长；BC为四分之一水平圆弧段，限速（允许通过的最大速度），轮胎与BC路段间的动摩擦因数，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，CD段为平直路段，长为，重力加速度g取。

（1）若轿车到达B点速度刚好为，求轿车在AB下坡段加速度的大小；

（2）为保证行车安全，车轮不打滑，求水平圆弧段BC半径R的最小值；

（3）轿车从A点到D点全程的最短时间。

Answer

（1）；（2）20m；（3）。

【解析】

（1）初速度，AB长，，对AB段匀减速直线运动有

代入数据解得。

（2）轿车在BC段做圆周运动，静摩擦力提供向心力，有

为了确保安全，则要满足，解得，即。

（3）设AB段时间为，BC段时间为，CD段时间为，全程所用最短时间为t。则通过L1

而

联立解得。