Question

如图所示，水平地面上一木板质量M＝1 kg，长度L＝3.5 m，木板右侧有一竖直固定的四分之一光滑圆弧轨道，轨道半径R＝1 m，最低点P的切线与木板上表面相平．质量m＝2 kg的小滑块位于木板的左端，与木板一起向右滑动，并以的速度与圆弧轨道相碰，木板碰到轨道后立即停止，滑块沿木板冲上圆弧轨道，后又返回到木板上，最终滑离木板．已知滑块与木板上表面间的动摩擦因数μ₁＝0.2，木板与地面间的动摩擦因数μ₂＝0.1，g取10 m/s²．求：

(1)滑块对P点压力的大小；

(2)滑块返回木板上时，木板的加速度大小；

(3)滑块从返回木板到滑离木板所用的时间．

Answer

(1)70 N (2)1 m/s2 (3)1 s

【解析】

(1)滑块在木板上滑动过程由动能定理得：

－μ1mgL＝mv2－

解得：v＝5 m/s

在P点由牛顿第二定律得：

F－mg＝m

解得：F＝70 N

由牛顿第三定律，滑块对P点的压力大小是70 N

(2)滑块对木板的摩擦力Ff1＝μ1mg＝4 N

地面对木板的摩擦力

Ff2＝μ2(M＋m)g＝3 N

对木板由牛顿第二定律得：Ff1－Ff2＝Ma

a＝＝1 m/s2

(3)滑块滑上圆弧轨道运动的过程机械能守恒，故滑块再次滑上木板的速度等于v＝5 m/s

对滑块有：(x＋L)＝vt－μ1gt2

对木板有：x＝at2

解得：t＝1 s或t＝s(不合题意，舍去)

故本题答案是： (1)70 N (2)1 m/s2 (3)1 s