Question

如图所示，传送带与地面的夹角为θ＝30°，两轴心间距离AB的长L＝6 m，传送带以v＝5 m/s的速率顺时针转动，当t＝0时在A点无初速度释放一煤块(可视为质点)．煤块与传送带间的动摩擦因数为，g＝10 m/s²，问：

(1)煤块刚开始运动时的加速度多大；

(2)煤块从开始运动到与传送带共速所用时间；

(3)若传送带运动过程中被卡住突然停止运动，此时煤块开始做减速运动，且恰好能到达B点，求煤块开始减速的时刻．

Answer

(1)2.5 m/s2 (2)2 s (3)2 s

【解析】

(1)设煤块刚滑上传送带时加速度为a1，煤块受力如图所示，

根据牛顿第二定律，

沿传送带方向有：

垂直传送带方向：

又

由以上三式得：，方向沿传送带向上．

(2)煤块速度从0增加至传送带速度v所用时间设为t1，则有：

所以：；

(3)煤块从开始运动到与传送带共速过程中的位移：

若共速阶段传送带停止运动，则停止后摩擦力反向，有：

得：

煤块减速的距离：

因为：

所以煤块开始减速的时刻：

若煤块在加速阶段传送带停止运动，则煤块减速的距离小于x2，不能到达B点．