Question

如图所示，光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径为r＝0.4 m的1/4细圆管CD，内径略大于小球的直径，管口D端正下方直立一根劲度系数为k＝25 N/m的轻弹簧，轻弹簧一端固定，另一端恰好与管口D端平齐．质量为m＝1 kg的小球(可视为质点)在曲面上距BC的高度为h＝0.8 m处从静止开始下滑，与BC间的动摩擦因数μ＝0.5，进入管口C端时与圆管恰好无作用力，通过CD后压缩弹簧，小球速度最大时弹簧的弹性势能为E_p＝2 J．(g取10 m/s²)求：

(1)小球在B点的速度v_B；

(2)在压缩弹簧过程中小球的最大速度v_m．

(3)小球最终停止的位置距B点的距离．

Answer

(1) 4m/s (2)4m/s(3)0.8m

【解析】

(1)滑块在曲面上下滑过程，由动能定理得：

解得：

；

(2)设在压缩弹簧过程中速度最大时，滑块离D端的距离为x0，则有：

kx0＝mg

得到：

x0＝＝0.4 m

在C点，根据牛顿第二定律有：

mg＝m

得到：

vC＝2 m/s

由能量守恒得：

mg(r＋x0)＝

得到：

；

(3) 滑块从A点运动到C点过程，由动能定理得：

mgh－μmgx＝

解得：

x＝1.2m

对全过程，由动能定理有：

0＝mgh－μmgS

得到：

S＝h/μ＝1.6 m

故到B点的距离为：

Δx＝2x－S＝0.8m。