Question

如图所示，完全相同的两个弹性小球A、B用不可伸长的、长为L的轻绳连接，分别套在水平细杆OP和竖直细杆OQ上，OP与OQ在O点用一小段圆弧杆平滑相连，且OQ足够长。初始时刻，将轻绳拉至水平位置伸直，然后释放两个小球，A球通过小段圆弧杆速度大小保持不变，重力加速度为g，不计一切摩擦试求：

(1)当B球下落时A球的速度大小；

(2)A球到达O点后再经过多长时间能够追上B球；

Answer

(1)(2)

【解析】

（1）B环下落一段位移后，设绳子与水平方向之间的夹角为，则与竖直方向之间的夹角：

设此时A的速度为，将A的速度沿绳子方向与垂直于绳子的方向分解，设沿绳子方向的分速度为v，如图：

则：

设B的速度为，将B的速度也沿绳子的方向与垂直于绳子的方向分解如图：

其中沿绳子方向的分速度与A沿绳子方向的分速度是相等的，则：

所以：

当B环下落时绳子与水平方向之间的夹角：

所以：

则：

B下降的过程中A与B组成的系统机械能守恒，得：

联立得A环的速度大小为：

（2）由于A到达O点时A沿绳子方向的分速度为0，所以B的速度等于0，由机械能守恒得：

解得：

环A过O点后做初速度为、加速度为g的匀加速直线运动，B做自由落体运动；当A追上B时，有：

解得：