Question

如图所示，光滑地面上有P，Q两个固定挡板，A，B是两挡板连线的三等分点．A点有一质量为m₂的静止小球，P挡板的右侧有一质量为m₁的等大小球以速度v₀向右运动．小球与小球、小球与挡板间的碰撞均没有机械能损失，两小球均可视为质点．已知两小球之间的第二次碰撞恰好发生在B点处，则两小球的质量之比m₁：m₂可能为（   ）

A.3：1 B.1：3 C.1：5 D.1：7

Answer

ABD

【解析】

若碰后球1的速度方向与原来的方向相同，可知1球的速度小于2球的速度，两球在B点相遇，是球2反弹后在B点相遇，有：v 2 t=3v 1 t，即：v 2 =3v 1 ．

根据动量守恒得，m 1 v 0 =m 1 v 1 +m 2 v 2 ，根据机械能守恒得：

联立解得m 1 =3m 2

若碰撞后球1的速度方向与原来的方向相反，与挡板碰后反弹在B点追上球2，
则有：v 1 t=3v 2 t，即：v 1 =3v 2

根据动量守恒得：m 1 v 0 =-m 1 v 1 +m 2 v 2 ，

根据机械能守恒得：

联立解得：m 2 =7m 1

若碰撞后球1的速度方向与原来的方向相反，与挡板碰后反弹、球2与挡板碰后反弹在B点相遇，

则有：v1t=v2t，即：v1=v2，
根据动量守恒得：m1v0=-m1v1+m2v2，
根据机械能守恒得

联立解得：m2=3m1

综上所述，故A、B、D正确．

点晴：解决本题的关键知道弹性碰撞的特点，动量守恒，机械能守恒，结合两球碰后的速度大小的关系和方向，运用动量守恒和机械能守恒综合求解．