Question

弹簧振子在光滑水平面上以振幅A做简谐运动，质量为M的滑块上面放着质量为m的砝码，m随M一起做简谐运动，已知弹簧的劲度系数为k,试求：

（1）使砝码做简谐运动的回复力是什么？它和位移成正比的比例常数是多少？

（2）当滑块运动到振幅一半的位置时，砝码所受回复力有多大？

（3）当砝码与滑块的摩擦因数为μ时，则要使砝码与滑块不发生相对滑动的最大振幅为多少？

Answer

（1） (2) (3)

【解析】

滑块的回复力是由静摩擦力提供，根据牛顿第二定律，结合胡克定律，即可求解；根据牛顿第二定律，结合形变量的大小，即可求解；根据x增大时，f也增大，结合最大静摩擦力等于滑动摩擦力，即可求解．

解：(1)使砝码随着滑块一起振动，砝码所受静摩擦力是产生砝码与滑块一起变加速运动的加速度，故M对m的静摩擦力是回复力；

其大小由牛顿第二定律有：

整体法求共同加速度a，则有：；

联立上两式，解得： (k为弹簧的倔强系数)

(2)当滑块运动到振动幅的一半位置时回复力：

方向指向平衡位置；

(3)从,可以看出，,当x增大时,f也增大，当时，有最大振动幅，

因

所以：

解得：