Question

如图所示，质量为M=2kg的木板A静止在光滑水平面上，其左端与固定台阶相距x，右端与一固定在地面上的半径R=0.4m的光滑四分之一圆弧紧靠在一起，圆弧的底端与木板上表面水平相切。质量为m=1kg的滑块B(可视为质点)以初速度从圆弧的顶端沿圆弧下滑，B从A右端的上表面水平滑入时撤走圆弧。A与台阶碰撞无机械能损失，不计空气阻力，A、B之间动摩擦因数，A足够长，B不会从A表面滑出，取g=10m/s²。

(1)求滑块B到圆弧底端时的速度大小v₁；

(2)若A与台阶碰前，已和B达到共速，求A向左运动的过程中与B摩擦产生的热量Q(结果保留两位有效数字)；

(3)若A与台阶只发生一次碰撞，求x满足的条件。

Answer

(1) (2) (3)

【解析】

滑块下滑时只有重力做功，根据机械能守恒求得滑块到达底端时的速度；木板与台阶碰撞后，滑块与木板组成的系统总动量水平向右，则只发生一次碰撞，根据动量守恒和动能定理分析求解；

(1)滑块B从释放到最低点，由动能定理得：

解得：

(2)向左运动过程中，由动量守恒定律得：

解得：

由能量守恒定律得：

解得：

(3)从B刚滑到A上到A左端与台阶碰撞前瞬间， A、B的速度分别为v3和v4，

由动量守恒定律得：mv1=mv4+Mv3

若A与台阶只碰撞一次，碰撞后必须满足：Mv3≥|mv4

对A板，应用动能定理：

联立解得：