Question

如图，质量m=1kg的足够长木板B静止于光滑水平地面上，在其右侧地面上固定一 竖直挡板，质量M =5kg的物块 A 停在B的左端，质量为m₀ = 2 kg的小球P用长为l=0.45m的轻绳悬挂在固定点O，绳能承受的最大拉力是小球P重力的5.5倍。现将小球P及轻绳拉直至水平位置后由静止释放，小球P在最低点与A发生正碰，碰撞时间极短，碰后小球P反弹瞬间绳刚好被拉断。已知A、B间的动摩擦因数μ = 0.1，木板B与挡板发生弹性碰撞，且B与挡板碰撞前已与A共速，物块与小球均可视为质点，不计空气阻力，取 g=10 m/s²。 求：

(1)小球P与A撞后瞬间，A的速度；

(2)在木板B与挡板第一次碰撞前，A相对B滑动的位移；

(3)在A、B运动的整个过程中，B向左运动的总路程。

Answer

(1)，方向水中向右；(2)；(3)

【解析】

(1)小球碰撞结束后获得的速度为，在最低点由向心力公式可得：

解得

小球摆到最低点的速度为

代入数据解得碰前的速度为

，方向水中向右

在小球与碰撞瞬间动量守恒，以水平向右为正方向，则

代入数值可以得到物块A的速度：，方向水中向右；

(2)由题可知，木板B与挡板发生碰撞前，A与B已经共速，设速度为

以A、B为系统，以水平向右为正方向，根据动量守恒：

代入数据可以得到：，方向水平向右

设第一碰撞前，A、B相对位移为L，则根据能量守恒可以得到：

代入数值可以得到：。

(3)由题可知木板B与挡板发生弹性碰撞，则碰后木板B以原速率反弹，而A仍以原速度前进，即A减速前进，木板B先向右减速然后向左加速，当再次A共速后与挡板再次发生碰撞，接着再次重复上述过程，直到最终二者动停止

由上面分析可知：第一次碰撞：

，

反弹之后再次共速：

则：

第二次碰撞，反弹、共速

则

第三次碰撞，反弹、共速：

则

每次与挡板碰撞之后，木板B都是先向左做减速运动到零之后，再反向向右加速。

只研究木板B向左减速过程，只有A对B的摩擦力做负功，设木板B向左减速运动的总路程为s，则根据动能定理可以得到：

根据数学等比数列知识可以得到：。