Question

如图所示，在第一象限内有垂直纸面向里和向外的匀强磁场，磁感应强度分别为B₁=0.1T、B₂=0.05T，分界线OM与x轴正方向的夹角为α．在第二、三象限内存在着沿x轴正方向的匀强电场，电场强度E=1×10⁴V/m．现有一带电粒子由x轴上A点静止释放，从O点进入匀强磁场区域．已知A点横坐标x_A＝5×10^-2m，带电粒子的质量m=1.6×10^－24kg，电荷量q=+1.6×10^－15C．

（1）求粒子到达O点时的速度大小；

（2）如果α=30°，则粒子能经过OM分界面上的哪些点？

（3）如果α=30°，让粒子在OA之间的某点释放，要求粒子仍能经过（2）问中的那些点，则粒子释放的位置应满足什么条件？

Answer

(1) ；(2) l＝(3k−2)×10−2m（k=1、2、3…）或l＝3k′×10−2m（k′=1、2、3…）；(3) 或

【解析】

(1)根据动能定理可知

解得粒子到达O点时的速度大小：

(2) 当α=30°时，粒子每次在任意一个磁场中运动的圆弧的圆心角均为60°，弦长均等于半径．粒子在磁场B1中运动

解得：

r1＝1×10−2m，

同理粒子在磁场B2中运动的半径

r2＝2r1＝2×10−2m

OM上经过的点距离O点的距离是

l＝kr1+(k−1)r2＝(3k−2)r1＝(3k−2)×10−2m（k=1、2、3…）

或

l＝k′(r1+r2)＝3k′×10−2m（k′=1、2、3…）

(3) 要仍然经过原来的点，需满足

r1＝n(r1′+r2′)（n=1、2、3…）

解得

即

根据匀变速规律可知，粒子释放的位置应满足

或者

r1＝n′(2r1′′+r2′′)（n′=1、2、3…）

解得：

即

粒子释放的位置应满足