Question

滑板运动是极限运动的鼻祖，许多极限运动项目均由滑板项目延伸而来．如图所示是滑板运动的轨道，BC和DE是两段光滑圆弧形轨道，BC段的圆心为O点，圆心角为60°，半径OC与水平轨道CD垂直，水平轨道CD段粗糙且长8 m．一运动员从轨道上的A点以3 m/s的速度水平滑出，在B点刚好沿轨道的切线方向滑入圆弧形轨道BC，经CD轨道后冲上DE轨道，到达E点时速度减为零，然后返回．已知运动员和滑板的总质量为60 kg，B、E两点与水平面CD的竖直高度分别为h和H，且h＝2 m，H＝2.8 m，g取10 m/s².求：

(1)运动员从A运动到达B点时的速度大小v_B；

(2)轨道CD段的动摩擦因数μ；

(3)通过计算说明，第一次返回时，运动员能否回到B点？如能，请求出回到B点时的速度大小；如不能，则最后停在何处？

Answer

（1）6m/s ；（2）0.125；（3）第一次返回时，运动员不能回到B点，最后停在D点左侧6.4m处，或C点右侧1.6m处

【解析】

（1）由题意可知：

解得：vB=2v0=6m/s

（2）由B点到E点，由动能定理可得：

代入数据可得：μ=0.125

（3）运动员能到达左侧的最大高度为h'，从B到第一次返回左侧最高处，根据动能定理

解出h'=1.8m＜h=2m

所以：第一次返回时，运动员不能回到B点

设运动员从B点运动到停止，在CD段的总路程为s，由动能定理可得：

解得：S=30.4m
因为S=3SCD+6.4m，，所以运动员最后停在D点左侧6.4m处，或C点右侧1.6m处．