Question

如图所示，半径为R的图形区域内存在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场（圆形区域上半圆半径略小于下半圆半径）。一群质量为m、电荷量为+q的带电粒子从A点沿平行于纸面的任意方向射入磁场，粒子射入磁场的速度大小为，不计粒子重力及粒子间相互作用，则（   ）

A.粒子在磁场中运动的最短时间为

B.粒子在磁场中运动的最长时间为

C.粒子离开磁场时，速度方向一定相同

D.粒子离开磁场时，动量变化量一定相同

Answer

BC

【解析】

ABC．由题知，粒子带正电，粒子进入磁场后将向上偏转，因粒子射入磁场的速度大小为，根据洛伦兹力提供向心力有

解得偏转半径为

即粒子的偏转半径与磁场圆的半径相等，设为粒子做圆周运动的圆心，O为磁场圆的圆心，作出从A点任意一个方向入射的粒子的运动轨迹，如图所示

连接OA、OC、、，AD为过A点作磁场圆的切线，即，因偏转半径等于磁场圆半径，故

则四边形为菱形，由此可得

又因为

则

又因为CE为粒子的出射方向，必定与轨迹圆的半径垂直，则有

联立可得

因粒子的入射方向是任意的，而A点的切线方向是确定的，因此从A点射入磁场的所有粒子都会平行于AD方向射出，故粒子离开磁场时，速度方向一定相同；

由图可知，当粒子从方向1入射时，偏转的圆心角最大，运动的时间最长，为半个周期，即

当粒子进入磁场的方向越往上时，圆心角越小，时间越短，所以当粒子在方向2入射时，将不会进入磁场，此时在磁场运动的时间为零，即为最短的时间，故A错误，BC正确；

D．动量的变化为

该式子为矢量表达式，因粒子离开磁场时的速度方向相同，即末动量相同；但进入磁场的方向不相同，即初动量不相同，故粒子离开磁场时，动量变化量一定不相同，故D错误。

故选BC。