Question

如图所示，质量为M的小车置于光滑的水平地面上，小车的右端固定着竖直挡板，挡板与弹簧右端相连，弹簧的左端连接质量为m的木块。弹簧处于原长状态，木块与小车间的滑动摩擦因数为μ。从某时刻开始给小车施加水平向右的外力F，外力F从零开始缓慢均匀增大，当F增大到2μ(m+M)g时保持大小不变。弹簧一直处于弹性限度内，木块的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列各种说法中正确的是（　　）

A.木块所受的摩擦力先均匀增大，后保持不变

B.当弹簧产生弹力时，外力F的大小为μ(m+M)g

C.在外力F从零达最大的过程中，静摩擦力和弹簧对木块所做的功相等

D.在外力F从零达最大的过程中，弹簧获得的弹性势能等于系统获得的内能

Answer

AB

【解析】

A．当F较小时，木块和小车相对静止，由牛顿第二定律有

F=(m+M)a

Ff=ma

得

Ff=

Ff与F成正比，当Ff增大到等于μmg后，木块与小车间缓慢相对移动，Ff保持不变，故A正确；

B．当弹簧产生弹力时，摩擦力达最大

Ff=μmg

可得

F=μ(m+M)g

故B正确；

C．当F达最大时，有

2μ(m+M)g=(m+M)a′

μmg+F′=ma′

得

F′=μmg

所以静摩擦力和弹簧弹力都是由零增大到μmg，但由于静摩擦力产生在先，弹簧弹力产生在后，木块的速度不相同，木块的位移不相同，所以两力做功不相等，故C错误；

D．弹簧的弹性势能等于弹簧的弹力做功，相对应的位移为木块在小车上滑动的距离，系统的内能等于滑动摩擦力与木块在小车上滑动的距离的乘积，但由于两力并不相等，所以弹簧获得的弹性势能与系统获得的内能不相等，故D错误。

故选AB。