Question

如图所示，在0≤x≤3a的区域内存在与xOy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在t＝0时刻，从原点O发射一束等速率的相同的带电粒子，速度方向与y轴正方向的夹角分布在0°～90°范围内。其中，沿y轴正方向发射的粒子在t＝t₀时刻刚好从磁场右边界上P（3a， a）点离开磁场，不计粒子重力，下列说法正确的是（  ）

A.粒子在磁场中做圆周运动的半径为3a

B.粒子的发射速度大小为

C.带电粒子的比荷为

D.带电粒子在磁场中运动的最长时间为2t₀

Answer

D

【解析】

A．沿y轴正方向发射的粒子在磁场中运动的轨迹如图所示：

设粒子运动的轨迹半径为r，根据几何关系有

可得粒子在磁场中做圆周运动的半径

选项A错误；

B．根据几何关系可得

所以

圆弧OP的长度

所以粒子的发射速度大小

选项B错误；

C．根据洛伦兹力提供向心力有

结合粒子速度以及半径可得带电粒子的荷质比

选项C错误；

D．当粒子轨迹恰好与磁场右边界相切时，粒子在磁场中运动的时间最长，画出粒子轨迹过程图如图所示：

粒子与磁场边界相切于M点，从E点射出。

设从P点射出的粒子转过的圆心角为，时间为，从E点射出的粒子转过的圆心角为，故带电粒子在磁场中运动的最长时间为，选项D正确。

故选D。