如图，半径R=m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点A和圆心O的连线与...

如图，半径R=m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点A和圆心O的连线与水平方向夹角θ=30°，另一端点B为轨道的最低点，其切线水平。一质量M=2kg、板长L=2.0m的滑板静止在光滑水平地面上，右端紧靠B点，滑板上表面与圆弧轨道B点和左侧固定平台C等高。光滑水平面EF上静止一质量为m=1kg的物体（可视为质点）P，另一物体Q以v0=m/s向右运动，与P发生弹性正碰，P随后水平抛出，恰好从A端无碰撞进入圆弧轨道，且在A处对轨道无压力，此后沿圆弧轨道滑下，经B点滑上滑板。滑板运动到平台C时立刻被粘住。已知物块P与滑板间动摩擦因数μ=0.5，滑板左端到平台C右侧的距离为s。取g=10m/s2，求：

（1）物体P经过A点时的速度；

（2）物体Q的质量mQ；

（3）物体P刚滑上平台C时的动能EkC与s的函数表达式。

（1）2m/s；（2）0.5kg；（3）见解析。【解析】（1）设P在A点的速度为vA．由P无碰撞进入圆轨道，且在A处对轨道无压力，则在A处，由重力指向圆心的分力提供P所需要的向心力，有 mgsinθ=m 解得 vA=2m/s （2）对P在A点的速度分解，则其水平分速度 vx=vAsinθ=2×0.5m/s=1m/s 所以P的平抛初速度为 vx=2m/s Q与P发生弹性碰撞，取向右为正方向，由动量守恒定律得 mQv0=mQvQ+mvx。由机械能守恒得 mQv02=mQvQ2+mvx2。联立解得 mQ=0.5kg （3）P从A点沿圆轨道滑至B点过程，由机械能守恒定律得解得 vB=2m/s P滑上滑板后，P带动滑动滑板运动，设P与滑板能达到共速，此过程滑板向左运动位移为xM。对P与滑板系统，取向左为正方向，由动量守恒定律有 mvB=（M+m）v共解得 v共=m/s 对滑板，由动能定理得 μmgxM= 解得 xM=m ①当s≥xM=m时，P物体刚滑上平台C时的动能EkC与s无关，对P和滑板，由能量关系有 EkC=-Q-△E 其中Q=μmgL △E= 解得 EkC=J ②当s＜xM=m时，滑板与平台相碰时，P与滑板未共速，对滑板，由动能定理得 fs= 对P和滑板，由能量关系有其中 Q=μmgL 解得 EkC=（4-5s）J

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考点分析：

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如图所示，直角坐标系xOy的第一象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，第四象限内有一边长为a的正方形有界匀强磁场，正方形磁场A点位于（a，0），B点位于（0，-a），磁场方向垂直于纸面向里，现有一质量为m，电荷量为q的带负电的粒子，从y轴上的P点以速度v0平行于x轴射入电场中，粒子恰好从A点进入磁场，进入磁场时速度方向与x轴正方向的夹角为60°．然后从B点离开磁场，不考虑粒子的重力，求：