Question

如图所示，ABCD为固定在竖直平面内的轨道，AB段平直倾斜且粗糙，BC段是光滑圆弧，对应的圆心角，半径为r，CD段水平粗糙，各段轨道均平滑连接，在D点右侧固定了一个圆弧挡板MN，圆弧半径为R，圆弧的圆心也在D点。倾斜轨道所在区域有场强大小为、方向垂直于斜轨向下的匀强电场。一个质量为m、电荷量为q的带正电小物块(视为质点)在倾斜轨道上的A点由静止释放，最终从D点水平抛出并击中挡板。已知A，B之间距离为2r，斜轨与小物块之的动摩擦因数为，设小物块的电荷量保持不变，重力加速度为g，，。求：

(1)小物块运动至圆轨道的C点时对轨道的压力大小；

(2)改变AB之间的距离和场强E的大小，使小物块每次都能从D点以不同的速度水平抛出并击中挡板的不同位置，求击中挡板时小物块动能的最小值。

Answer

（1）在C点小物块对圆轨道的压力大小为；（2）小物块动能的最小值为

【解析】

(1)小物块由A到B过程由动能定理，得：

解得：

小物块由B到C过程由机械能守恒定律得：

解得：

在C点由牛顿第二定律，得：

解得：

由牛顿第三定律可得，在C点小物块对圆轨道的压力大小为

(2)小物块离开D点后做平抛运动，水平方向：

竖直方向：

而：

小物块平抛过程机械能守恒，得：

由以上式子得：

由数学中均值不等式可知：

则小物块动能的最小值为