Question

如图所示为直角三角形斜劈ABC，∠ABC=60°，P为AB的中点，AP=PB=10m．小物块与AP段的动摩擦因数为μ₁，与PB段的动摩擦因数为μ₂．第一次将BC水平放置，小物块从A点静止释放，滑到B点时速度刚好为零．第二次将AC水平放置，g取10m/s²，下列说法正确的是

A.第一次下滑过程中小物块经过AP段和PB段的时间之比为1︰(－1)

B.μ₁+μ₂=2

C.若第二次小物块在B点由静止释放则一定不下滑

D.若第二次在B点给小物块一个初速度v₀=15m/s，小物块刚好能滑到最底端A点

Answer

BC

【解析】

第一次物体先加速后减速到零，根据两段的平均速度判断时间关系；在整个过程中由动能定理可求解两动摩擦因数的关系；根据在斜面上时的重力沿斜面向下的分力与摩擦力的关系判断物体能否下滑；假设物体能到达斜面最低点，根据动能定理列出方程求解最低点的速度，从而进行判断.

第一次下滑过程中，因初速度为零，末速度为零，则物体一定是先加速后减速，若设到达P点的速度为v，则AP和BP两段的平均速度均为v/2，则小物块经过AP段和PB段的时间之比为1：1，选项A错误；设AB=2L，从A到B由动能定理： ，解得μ1+μ2=2，选项B正确；

第一次从A开始时下滑时满足，即 ；则；第二次小物块在B点由静止释放，则成立，则小物块在B点由静止释放则一定不下滑，选项C正确；若第二次在B点给小物块一个初速度v0=15m/s，设小物块滑到最底端A点的速度为v′，则由动能定理：，解得v′2=-175可知，物块不能到达A点，选项D错误；故选BC.