Question

如图所示，位于第一象限内半径为R的圆形磁场与两坐标轴分别相切于P、Q两点，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，第四象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E．Q点有一粒子源，可在xOy平面内向各个方向发射速率均为v的带正电粒子，其中沿x轴正方向射入磁场的粒子恰好从P点射出磁场．不计重力及粒子之间的相互作用．

(1)求带电粒子的比荷；

(2)若AQ弧长等于六分之一圆弧，求从磁场边界上A点射出的粒子，由Q点至第2次穿出磁场所经历的时间．

Answer

(1) (2)

【解析】

(1)由几何关系得：粒子做圆周运动的半径r=R

根据洛伦兹力提供向心力可得：

解得：

(2)由于粒子轨迹半径和圆半径相等，则无论粒子沿哪个方向射入磁场，从磁场中射出时速度方向均沿y轴负方向；若AQ弧长等于六分之一圆弧，粒子的运动轨迹如图所示：

粒子在磁场中运动周期：

粒子在QA段运动时间：

无场区AB段距离：

粒子在AB段运动时间：

粒子在电场中运动时由牛顿第二定律：

在电场中运动时间：

粒子在AC段运动时间：

总时间：

代入数据得：