Question

磁悬浮列车动力原理如下图所示，在水平地面上放有两根平行直导轨，轨间存在着等距离的正方形匀强磁场B_l和B₂，方向相反，B₁=B₂=lT，如下图所示．导轨上放有金属框abcd，金属框电阻R=2Ω，导轨间距L=0.4m，当磁场B_l、B₂同时以v=5m/s的速度向右匀速运动时，求

(1)如果导轨和金属框均很光滑，金属框对地是否运动?若不运动，请说明理由；如运动，原因是什么?运动性质如何?

(2)如果金属框运动中所受到的阻力恒为其对地速度的K倍，K=0.18，求金属框所能达到的最大速度v_m是多少?

(3)如果金属框要维持(2)中最大速度运动，它每秒钟要消耗多少磁场能?

Answer

(1)运动．因磁场运动时，框与磁场有相对运动，ad、bc边切害虫磁感线，框中产生感应电流(方向逆时针)，同时受安培力，方向水平向右，故使线框向右加速运动，且属于加速度越来越小的变加速运动． (2)3.2m/s (3)2.9J

【解析】

(1)金属框对地运动。因磁场运动时，框与磁场有相对运动，ad、bc边切割磁感线，框中产生感应电流(方向逆时针)，同时受安培力，方向水平向右，故使线框向右加速运动，且属于加速度越来越小的变加速运动.．

(2)阻力f与安培力F安衡时，框有f=Kvm=F=2IBL

其中I=E/R

E=2BL(v−vm)

联立可得：

则有

解得

代入数据解得：vm=3.2m/s

(3)框消耗的磁场能一部分转化为框中电热，一部分克服阴力做功．

据能量守恒E硫=I2Rt+Kvm⋅vmt

E磁=[4B2L2(v−vm)2/R]⋅1+Kv2m⋅1=2.9J