Question

如图所示，固定在水平地面上的斜面倾角为30°，物块A与斜面间的动摩擦因数为，轻绳一端通过两个滑轮与物块A相连，另一端固定于天花板上，不计轻绳与滑轮的摩擦及滑轮的质量。已知物块A的质量为m，连接物块A的轻绳与斜面平行，挂上物块B后，滑轮两边轻绳的夹角为90°，物块A、B都保持静止，重力加速度为g，假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知：sin30°= ，cos30°= ，sin45°= ，cos45°= 。

(1)若挂上物块B后，物块A恰好不受摩擦力作用，求轻绳的拉力F_拉的大小；

(2)若物块B的质量为m，求物块A受到的摩擦力的大小和方向；

(3)为保持物块A处于静止状态，求物块B的质量范围。

Answer

(1)；(2)，沿斜面向上；(3)。

【解析】

(1)由滑轮相连轻绳的拉力处处相等，对物块A受力分析，A恰好不受摩擦力作用有：

沿斜面方向：

，

解得：

；

(2)对物块B受力分析如图：

竖直方向：

，

已知，解得：

，

在对物块A进行受力分析如图：

因为，A有向下运动的趋势，故A受到的静摩擦力f沿斜面向上。

沿斜面方向：

，

解得A受到的静摩擦力大小为

；

(3)设物块A刚好要沿斜面向上滑动时，物块B的质量最大为M1，此时对物块A、B进行受力分析如图：

沿斜面向上：

，

垂直斜面方向：

，

且，联立解得

此时B竖直方向：

，

代入数据解得

；

设物块A刚好要沿斜面向下滑动时，物块B的质量最小为M2，此时对物块A、B进行受力分析如图：

垂直斜面方向：

，

且，联立解得

，

此时B竖直方向：

，

代入数据解得

，

所以为保持物块A处于静止状态，求物块B的质量范围为：

。