Question

如图所示为某种游戏装置的示意图，水平导轨MN和PQ分别与水平传送带左侧和右侧理想连接，竖直圆形轨道与PQ相切于Q。已知传送带长L＝4.0m，且沿顺时针方向以恒定速率v＝3.0m/s匀速转动。两个质量均为m的滑块B、C静止置于水平导轨MN上，它们之间有一处于原长的轻弹簧，且弹簧与B连接但不与C连接。另一质量也为m的滑块A以初速度v₀沿B、C连线方向向B运动，A与B碰撞后粘合在一起，碰撞时间极短。若C距离N足够远，滑块C脱离弹簧后以速度v_C＝2.0m/s滑上传送带，并恰好停在Q点。已知滑块C与传送带及PQ之间的动摩擦因数均为μ＝0.20，装置其余部分均可视为光滑，重力加速度g取10m/s²。求：

(1)PQ的距离；

(2)v₀的大小；

(3) 已知竖直圆轨道半径为0.55m，若要使C不脱离竖直圆轨道，求v₀的范围。

Answer

（1）；（2）

【解析】

(1)设C滑上传送带后一直加速，则

解得：

所以C在传送带上一定先加速后匀速，滑上PQ的速度：

又因恰好停在Q点，则有：

解得

(2)A与B碰撞过程，取向右为正方向，由动量守恒定律得：

接下来AB整体压缩弹簧后弹簧恢复原长时，C脱离弹簧，这个过程有

联立方程可解得：

(3)要使C不脱离圆轨道，有两种情况，一是最多恰能到达圆心等高处，二是至少到达最高处，若恰能到达圆心等高处，则由

得：

由

段：

可得

在A、B碰撞及弹簧作用的过程中

联立方程可解得：

所以这种情况下，A的初速度范围是

若恰能到达最高点，则由

得

同理可得A的初速度范围是

所以或。