Question

如图所示，足够大的水平圆台中央固定一光滑竖直细杆，原长为L的轻质弹簧套在竖直杆上，质量均为m的光滑小球A、B用长为L的轻杆及光滑铰链相连，小球A穿过竖直杆置于弹簧上。让小球B以不同的角速度ω绕竖直杆匀速转动，当转动的角速度为ω₀时，小球B刚好离开台面。弹簧始终在弹性限度内，劲度系数为k，重力加速度为g，则

A.小球均静止时，弹簧的长度为L-

B.角速度ω=ω₀时，小球A对弹簧的压力为mg

C.角速度ω₀=

D.角速度从ω₀继续增大的过程中，小球A对弹簧的压力不变

Answer

ACD

【解析】

A．若两球静止时，均受力平衡，对B球分析可知杆的弹力为零，

；

设弹簧的压缩量为x，再对A球分析可得：

，

故弹簧的长度为：

，

故A项正确；

BC．当转动的角速度为ω0时，小球B刚好离开台面，即，设杆与转盘的夹角为，由牛顿第二定律可知：

而对A球依然处于平衡，有：

而由几何关系：

联立四式解得：

，

则弹簧对A球的弹力为2mg，由牛顿第三定律可知A球队弹簧的压力为2mg，故B错误，C正确；

D．当角速度从ω0继续增大，B球将飘起来，杆与水平方向的夹角变小，对A与B的系统，在竖直方向始终处于平衡，有：

则弹簧对A球的弹力是2mg，由牛顿第三定律可知A球队弹簧的压力依然为2mg，故D正确；

故选ACD。