Question

如图所示，水平地面上有一长L=2m、质量M=1kg的长板，其右端上方有一固定挡板。质量m=2kg的小滑块从长板的左端以v₀=6m/s的初速度向右运动，同时长板在水平拉力F作用下以v=2m/s的速度向右匀速运动，滑块与挡板相碰后速度为0，长板继续匀速运动，直到长板与滑块分离。己知长板与地面间的动摩擦因数μ₁=0.4，滑块与长板间动摩擦因数μ₂=0. 5，重力加速度g取10 m/s²。求：

（1）滑块从长板的左端运动至挡板处的过程，长板的位移x；

（2）滑块碰到挡板前，水平拉力大小F；

（3）滑块从长板的左端运动至与长板分离的过程，系统因摩擦产生的热量Q。

Answer

（1）0.8m ；（2）2N；（3）48J

【解析】

（1）（5分）滑块在板上做匀减速运动，

a=

解得:

a=5m/s2

根据运动学公式得：

L=v0t1 -

解得

t=0.4s （t=2.0s 舍去）

（碰到挡板前滑块速度v1=v0-at=4m/s>2m/s，说明滑块一直匀减速）

板移动的位移

x=vt=0.8m

（2）对板受力分析如图所示，

有：

F+=

其中

=μ1（M+m）g=12N，

=μ2mg=10N

解得：

F=2N

（3）法一：滑块与挡板碰撞前，滑块与长板因摩擦产生的热量：

Q1=·（L-x） =μ2mg （L-x）=12J

滑块与挡板碰撞后，滑块与长板因摩擦产生的热量：

Q2=μ2mg（L-x）=12J

整个过程中，板与地面因摩擦产生的热量：

Q3=μ1（M+m）g•L=24J

所以，系统因摩擦产生的热量：系统因摩擦产生的热量

Q=Q1+Q2+Q3=48J

法二：滑块与挡板碰撞前，木板受到的拉力为F1=2N （第二问可知）

F1做功为

W1=F1x=2×0.8=1.6J

滑块与挡板碰撞后，木板受到的拉力为：

F2=+=μ1（M+m）g+μ2mg=22N

F2做功为

W2=F2（L-x）=22×1.2=26.4J

碰到挡板前滑块速度

v1=v0-at=4m/s

滑块动能变化：

△Ek=20J

所以系统因摩擦产生的热量：

Q= W1+W2+△Ek=48J