Question

如图所示，光滑的水平地面上静止放置一长木板，在长木板上的右端和距右端x₁=1.6m的P处各放置一个木块A和B（两木块均可视为质点），木块A的质量和长木板的质量均为M=1.8kg，木块B的质量为m=0.6kg，P点右侧长木板的上表面光滑；P点左侧（包括P点）粗糙，木块B与P点左侧长木板间的动摩擦因数为μ=0.2．现有水平向右的恒定拉力F作用在长木板上（图中未画出拉力F），使板由静止开始运动．已知木块B与长木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s²．

（1）若要求木块B（与木块A相碰前）相对长木板静止，求拉力F应满足的条件；

（2）若F=2.4N，在木块A、B相碰时撤去拉力F，同时锁定长木板使长木板立刻保持静止，且木块A、B间的碰撞是弹性碰撞，最终木块B刚好没有滑离长木板，求P点左侧长木板的长度．

Answer

（1）小于等于4.8N；（2）0.2m

【解析】

（1）设B与木板相对静止的最大加速度为a0，则

对系统：F1=（M+m）a0

对B：μmg=ma0

联立可得：F1=4.8N

即拉力F应满足条件小于等于4.8N

（2）若F=2.4N，则：F=（M+m）a

可得：a=1m/s2

又：v2=2ax1

解得：v=m/s

A与B碰撞的过程中二者的动量守恒，选取向右为正方向，则：mv=mvB+MvA

由于是弹性碰撞，则：

可得：，

由题意B滑到木板的左端时速度为0，则：

代入数据可得：x2=0.2m