Question

自从钓鱼岛危机以来，我国海监渔政船为维护我国领海主权，奉命赴东海钓鱼岛海域开始对我国渔船执行护渔任务。我国的一艘渔船正在匀速行驶，到达A处时，船老大突然发现后侧面不远处有日本巡逻舰正在向他们靠近，并预计还有40min就会追上渔船，于是立即向在C处海域执行任务的我国某海监渔政船发出求援信号，我海监执法人员立即推算出40min后的渔船位置应在D处，马上调好航向，沿D直线方向从静止出发恰好在40min内到达D处，假设舰体受海水的阻力始终不变，该海监船以最大速度匀速航行时轮机输出的总功率为，舰体质量为7000吨，海监船运动的速度—时间图象如图所示，求：

(1)海监船走的航线CD的长度；

(2)则在第36分钟时，轮机通过涡轮对海水的推力为多大？方向如何？

(3)舰船前面35分钟消耗的能量是多少？

Answer

(1)；(2)，与前进方向相同；(3)

【解析】

(1)由图像知驱逐舰先匀加速再匀速最后匀减速直线运动，加速过程的加速度

加速过程的位移

匀速阶段的位移

减速阶段的位移

则航线CD长度为

(2)设此时轮机的动力为F´，第36分钟匀减速的加速度

最大速度匀速行驶时，轮机动力与海水对舰身阻力平衡，即

又，所以阻力

根据牛顿第二定律，有

解得

负号表示涡轮机动力方向向后与运动方向相反，帮助舰船减速，由牛顿第三定律，涡轮对海水的推力应向前，与前进方向相同，大小为。

(3)015分钟内牵引力不变，满足

解得

做的功为

1535分钟功率不变，做的功为

做的总功为，总功为

答：(1)海监船走的航线CD的长度为36km；(2)在第36分钟时，轮机通过涡轮对海水的推力为，方向与前进方向相同；(3)舰船前面35分钟消耗的能量是。