如图所示，倾角 θ=37°的光滑且足够长的斜面固定在水平面上，在斜面顶端固定一个轮半径和质量不计的光滑定滑轮 D，质量均为m=1kg 的物体A和B用一劲度系数k=240N/m 的轻弹簧连接，物体 B 被位于斜面底端且垂直于斜面的挡板 P 挡住．用一不可伸长的轻绳使物体 A 跨过定滑轮与质量为 M 的小环 C 连接，小环 C 穿过竖直固定的光滑均匀细杆，当整个系统静止时，环 C 位 于 Q 处，绳与细杆的夹角 α=53°，且物体 B 对挡板 P 的压力恰好为零．图中 SD 水平且长度 为 d=0.2m，位置 R 与位置 Q 关于位置 S 对称，轻弹簧和定滑轮右侧的绳均与斜面平行．现 让环 C 从位置 R 由静止释放，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g 取10m/s2．
求：⑴小环 C 的质量 M；
⑵小环 C 通过位置 S 时的动能 Ek及环从位置 R 运动到位置 S 的过程中轻绳对环做的功 WT；
⑶小环 C 运动到位置 Q 的速率 v.
倾角θ=37°的传送带以速度v=1.0m/s顺时针转动，位于其底部的煤斗每秒钟向其输送k=4.0kg的煤屑，煤屑刚落到传送带上的速度为零，传送带将煤屑送到h=3.0m的高处，煤屑与传送带间的动摩擦因数μ=0.8，且煤屑在到达最高点前已经和传送带的速度相等。（重力加速度g=10m/s2，传送带轮子直径可忽略）求：
(1)煤屑从落到传送带开始，运动到与传送带速度相等时前进的位移和时间；
(2)传送带电机因输送煤屑而多产生的输出功率。
光滑的长轨道形状如图所示，下部为半圆形，半径为 R=0.3 m，固定在竖直平面内。质量分别为 m、2m的两小环 A、B 用长为
的轻杆连接在一起，套在轨道上，A 环距轨道底部高为，现将 A、B 两环从图示位置由静止释放。重力加速度为g，已知 sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，求：
(1)运动过程中 A 环距轨道底部的最大高度；
(2)A环到达轨道底部时，A、B两环速度大小。
如图所示，圆筒的内壁光滑，底端固定在竖直转轴
上，圆筒可随轴转动，它与水平面的夹角始终为45o。在筒内有两个用轻质弹簧连接的相同小球A、B（小球直径略小于圆筒内径），A、B的质量均为m，弹簧的劲度系数为k。当圆筒静止时A、B之间的距离为L（L远大于小球直径）。现让圆筒开始转动，其角速度从零开始缓慢增大，当角速度增大到
时保持匀速转动，此时小球B对圆筒底部的压力恰好为零。重力加速度大小为g。
（1）求圆筒的角速度从零增大至的过程中，弹簧弹性势能的变化量；
（2）用m、g、L、k表示小球A匀速转动时的动能
。
固定在水平地面上的工件，由AB和BD两部分组成，其中AB部分为光滑的圆弧，∠AOB=37°，圆弧的半径R=0.5m，圆心O点在B点正上方，BD部分水平，长度为
=0.2m，C为BD的中点。现有一质量m=1kg的物块（可视为质点），从A端由静止释放，恰好能运动到D点。为使物块运动到C点时速度为零，可先将BD部分以B为轴向上转动一锐角θ，不计物块经过B点时能量损失。sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2.求：
(1)该锐角θ；
(2)物块在BD板上运动的总路程。
小明同学利用如图所示的装置来验证机械能守恒定律．A为装有挡光片的钩码，总质量为M，挡光片的挡光宽度为b，轻绳一端与A相连，另一端跨过光滑轻质定滑轮与质量为m（m<M）的重物B相连．他的做法是：先用力拉住B，保持A、B静止，测出A的挡光片上端到光电门的距离h；然后由静止释放B，A下落过程中经过光电门，光电门可测出挡光片的挡光时间t，算出挡光片经过光电门的平均速度，将其视为A下落h（h>>b）时的速度，重力加速度为g．
(1)在A从静止开始下落h的过程中，验证以A、B、地球所组成的系统机械能守恒定律的表达式为_______________________（用题目所给物理量的符号表示）；
(2)由于光电门所测的平均速度与物体A下落h时的瞬时速度间存在一个差值
，因而系统减少的重力势能_________系统增加的动能（选填“大于”或“小于”）；
(3)为减小上述对结果的影响，小明同学想到了以下一些做法，其中可行的是________
A．保持A下落的初始位置不变，测出多组t，算出多个平均速度然后取平均值
B．减小挡光片上端到光电门的距离h
C．增大挡光片的挡光宽度b
D．适当减小挡光片的挡光宽度b
(4)若采用本装置测量当地的重力加速度g，则测量值________真实值（选填“大于”、“等于”或“小于”）．
