Question

如图所示，半径R=0.5m的光滑圆弧面CDM分别与光滑斜面体ABC和斜面MN相切于C、M点，O为圆弧圆心，D为圆弧最低点．斜面体ABC固定在地面上，顶端B安装一定滑轮，一轻质软细绳跨过定滑轮（不计滑轮摩擦）分别连接小物块P、Q（两边细绳分别与对应斜面平行），并保持P、Q两物块静止．若PC间距为L₁=0.25m，斜面MN足够长，物块Q质量m=4kg，与MN间的动摩擦因数μ=，求：（sin=0.6，cos=0.8）

（1）烧断细绳后，物块P第一次到达D点时对轨道的压力大小；

（2）物块P第一次过M点后0.3s到达K点，则MK间距多大；

（3）物块P在MN斜面上滑行的总路程．

Answer

（1）78N（2）0.17m（3）1.0m

【解析】

(1)滑块由P到D过程，由动能定理，得：

mgh=

根据几何关系，有：

h=L1+R（1﹣）

在D点，支持力和重力的合力提供向心力，则有：

FD﹣mg=

代入数据解得：

FD=78N

由牛顿第三定律得，物块P对轨道的压力大小为78N．

(2)PM段，根据动能定理，有：

m1gL1=

代入数据解得：

vM=2m/s

沿MN向上运动过程，根据牛顿第二定律，得到：

a1=g+μg=10m/s2

根据速度时间公式，有：

vM=a1t1

代入数据解得：

t1=0.2s

所以t1=0.2s时，P物到达斜面MN上最高点，故返回过程，有：

沿MN向下运动过程，根据牛顿第二定律，有：

a2=g﹣μg=6m/s2

故，根据运动学公式，有：

xMK=

即MK之间的距离为0.17m．

(3)最后物体在CM之间来回滑动，且到达M点时速度为零，对从P到M过程运用动能定理，得到：

mgL1﹣μmgL1L总=0

代入数据解得：

L总=1.0m

即物块P在MN斜面上滑行的总路程为1.0m．