Question

如图所示，光滑水平面上有一质量的带有圆弧轨道的小车，车的上表面是一段长的粗糙水平轨道，水平轨道左侧连一半径的光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在点相切．车右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁定状态的压缩弹簧，一质量的小物块紧靠弹簧放置，小物块与水平轨道间的动摩擦因数．整个装置处于静止状态，现将弹簧解除锁定，小物块被弹出，恰能到达圆弧轨道的最高点．取，求：

（1）解除锁定前弹簧的弹性势能；

（2）小物块第二次经过点时的速度大小；

（3）小物块与车最终相对静止时，它距点的距离．

Answer

（1）；（2）；（3）．

【解析】

（1）平板车和小物块组成的系统，水平方向动量守恒，根据系统的水平方向动量守恒和能量守恒求解解除锁定前弹簧的弹性势能；
（2）小物块从最高点下滑到O′的过程中，系统水平动量守恒、机械能守恒，由两大守恒定律结合求解小物块第二次经过O′点时的速度大小；
（3）对全过程，根据水平方向动量守恒求出平板车和小物块的共同的速度，由能量守恒求解物块与车最终相对静止时距O′点的距离；

（1）平板车和小物块组成的系统水平方向动量守恒，故小物块到达圆弧最高点A时，二者的共同速度；

设弹簧解除锁定前的弹性势能为，上述过程中由能量转换和守恒，

则有：，代入数据得：；

（2）设物块第二次经过时的速度大小为，此时平板车的速度大小为，研究小物块在圆弧面上下滑过程，由系统动量守恒和机械能守恒有：

联立式可得，将已知条件代入解得；

（3）最终平板车和小物块相对静止时，二者的共同速度为0，设小物块相对平板车滑动的总路程为s，对系统由功能关系有，代入数据解得：，小的块最终静止在点右侧，它距点的距离为。