Question

如图甲所示，在光滑水平面上，轻质弹簧一端固定，物体P以速度向右运动并压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量为x；现将弹簧一端连接另一质量为m的物体Q，物体P、Q都以的速度相向运动并压缩弹簧（如图乙所示），测得弹簧的最大压缩量仍为x，则（　　）

A.弹簧压缩量最大时弹性势能为1.5mv₀²

B.图乙中，在弹簧压缩过程中，P、Q组成的系统动量改变量大小为2mv₀

C.图乙中，在弹簧压缩过程中，弹簧的弹力对P、Q的冲量大小相等

D.图乙中，在弹簧压缩过程中，弹簧的弹力对P、Q做的功数值相等

Answer

AC

【解析】

A．图甲中，当弹簧固定时，当弹簧压缩量最大时，弹性势能最大，P的动能转化为弹簧的弹性势能，根据系统的机械能守恒得，弹簧被压缩过程中最大的弹性势能等于P的初动能，设P的质量为mp，即有

图甲中，当P、Q的速度相等时，弹簧的弹性势能最大，选取P的初速度的方向为正方向，由动量守恒定律得

由机械能守恒定律得

联立解得

弹簧压缩量最大时弹性势能为

故A正确；

B．由动量守恒定律可知在弹簧压缩过程中，P、Q组成的系统动量没有改变，故B错误；

C．弹簧对P、Q的弹力大小相等，作用时间相等，所以对P、Q的冲量大小相等，故C正确；

D．弹簧的弹力对P做的功为

弹簧的弹力对Q做的功为

所以弹簧的弹力对P、Q做的功数值不相等，故D错误。

故选AC。