Question

如图所示，在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v₀垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，已知，，不计粒子重力。求：

（1）电场强度大小E；

（2）带电粒子从N点进入磁场时的速度大小和方向。

（3）磁感应强度大小B。

Answer

(1) ； (2) ， 60°； (3) 。

【解析】

粒子垂直于电场进入做类平抛运动，由牛顿第二定律可得到加速度，结合两个方向的分位移，由位移时间公式求解；根据运动学公式求出竖直速度，在根据速度的合成即可求出电粒子从O点进入磁场时的速度大小和方向；粒子由N到P，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，利用洛伦兹力提供向心力的公式，可由牛顿第二定律求出在磁场中运动的半径，即可求出磁感应强度大小．

（1）粒子运动轨迹如图所示：

在电场中做类平抛运动，在x轴方向：

y轴方向：

联立解得：

（2）设粒子进入磁场时速度为v，和x轴的夹角为

竖直方向的速度为：

由tan=

解得：=60°

合速度为：

在磁场中轨迹如上图所示，设轨迹半径为r ，由几何关系可得：

解得：

根据牛顿第二定律可得：

联立以上解得：