如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上，劲度系数为k的轻质弹簧一端连接固定挡板C，...

如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上，劲度系数为k的轻质弹簧一端连接固定挡板C，另一端连接质量为m的物体A，一轻质细绳通过定滑轮，一端系在物体A上，另一端与质量也为m的物体B相连，细绳与斜面平行，斜面足够长，用手托住物体B使细绳刚好没有拉力，然后由静止释放物体B(运动过程中物体B未落地)，则：

A.物体B运动到最低点时，细绳上的拉力为mg

B.弹簧恢复原长时，细绳上的拉力为mg

C.物体A沿斜面向上运动的最大速度为

D.物体A沿斜面向上运动的最大速度为

BD 【解析】开始时弹簧处于压缩状态，满足F弹1=mgsin300=kx1，即弹簧被压缩；则刚释放B的瞬时，系统的加速度满足：mg=2ma，即a=0.5g，方向沿斜面向上；由对称性可知，物体B运动到最低点时，A的加速度沿斜面向下，大小为0.5g，B的加速度向上，大小为0.5g，则对B分析可知，细绳上的拉力为T=mg+ma=1.5mg，选项A错误；弹簧恢复原长时，弹力为零，对AB的整体，由牛顿第二定律：mg-mgsin300=2ma2解得a2=0.25g，方向向下；对B：mg-T=ma2，解得细绳上的拉力为T=mg，选项B正确；系统在平衡位置时A的速度最大，在平衡位置时满足：mg= mgsin300+F弹2，解得F弹2=0.5mg；此时弹簧伸长，此位置弹簧的弹性势能与初始位置的弹性势能相同；由动能定理：，解得，选项C错误，D正确；故选BD.

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考点分析：

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如图所示，质量均为的、两物体叠放在竖直轻质弹簧并保持静止，用大小等于的恒力向上拉，当运动距离为时与分离。则下列说法正确的是（）

A.和刚分离时，弹簧为原长

B.弹簧的劲度系数等于

C.从开始运动到和刚分离的过程中，两物体的动能先增大后减小

D.从开始运动到和刚分离的过程中，物体的机械能一直增大

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如图所示，已知轻弹簧发生弹性形变时所具有的弹性势能其中k为弹簧的劲度系数，x为其形变量．现有质量为m1的物块与劲度系数为k的轻弹簧相连并静止地放在光滑的水平桌面上，弹簧的另一端固定，按住物块m1，弹簧处于自然长度，在m1的右端连一细线并绕过光滑的定滑轮接一个挂钩．现在将质量为m2的小物体轻轻地挂在挂钩上．设细线不可伸长，细线、挂钩、滑轮的质量及一切摩擦均不计，释放m1，求：

（1）m1速度达最大值时弹簧伸长的长度．

（2）m1的最大速度值．

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如图所示，质量为m的物体A用一轻弹簧与下方地面上质量也为m的物体B相连，开始时A和B均处于静止状态，此时弹簧压缩量为x0，一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连接物体A、另一端C握在手中，各段绳均处于刚好伸直状态，A上方的一段绳子沿竖直方向且足够长。现在C端施水平恒力F而使A从静止开始向上运动。（整个过程弹簧始终处在弹性限度以内）

（1）如果在C端所施恒力大小为3mg，则在B物块刚要离开地面时A的速度为多大？

（2）若将B的质量增加到2m，为了保证运动中B始终不离开地面，则F最大不超过多少？

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有一倾角为的斜面，其底端固定一档板M，另有三个木块A、B和C，它们的质量分别为，，它们与斜面间的动摩擦因数都相同。其中木块B放于斜面上并通过一轻弹簧与档板M相连，开始时，木块B静止于P处，弹簧处于原长状态，木块A在Q点以初速度向下运动，P、Q间的距离为L。已知木块A在下滑的过程中做匀速直线运动，与木块B相碰后立刻一起向下运动，但不粘连，已知碰后瞬间的速度减为碰前的一半，它们到达一个最低点后又向上运动，木块A向上运动恰好能回到Q点。若木块B仍静止放在P点，木块C从Q点处于开始以初速度向下运动，碰后瞬间的速度减为碰前的，经历同样过程，最后木块C停在斜面的R点。求：