Question

五块完全相同的长木板依次紧挨着放在水平地面上，每块木板的长度为0.5m，质量为 0.6 kg。在第一块长木板的最左端放置一质量为 0.98 kg 的小物块。已知小物块与长木板间的动摩擦因数为 0.2，长木板与地面间的动摩擦因数为 0.1，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。一颗质量为 0.02  kg  的子弹以的 150 m/s水平速度击中小物块并立即与小物块一起在长木板表面滑行，重力加速度g  取 10 m/s²。

(1)分析小物块滑至哪块长木板时，长木板才开始在地面上滑动；

(2)求长木板开始在地面上滑动后达到的最大速度；

(3)求物块在整个运动过程中相对出发点滑行的最大距离。

Answer

(1) 物块滑上第五块木板时，木板才开始在地面上滑动；(2) 0.25m/s； (3)2.27m。

【解析】

(1) 由题意子弹、小物块、长木板的质量分别为m0、m、M，子弹的初速度为v0，子弹击中小物块后二者的共同速度为v1，由动量守恒定律得：

子弹击中小物块后物块的质量为M′，且

M′=m+m0

设当物块滑至第n块木板时，木板才开始运动，则满足：

μ1M′g＞μ2[M′+（6-n）M]g

其中μ1、μ2分别表示物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数。解得

n＞4.3

即物块滑上第五块木板时，木板才开始在地面上滑动。

(2) 设物块刚滑上第五块木板时的速度为v2，每块木板的长度为L，由动能定理

解得

v2=1m/s

物块在第五块木板表面做匀减速直线运动，木板做匀加速直线运动，设经历时间t，物块与木板能获得相同的速度v3，由动量定理

解得最大速度为

v3=0.25m/s

(3)在物块滑上第五块板到共速过程中，物块发生的位移为s1，由动能定理

解得

即物块与木板获得0．25m/s的共同速度，之后整体向前匀减速运动s2后静止，由动能定理

解得

所以物块总共发生的位移