Question

两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L，导轨上垂直放置两根导体棒a和b，俯视图如图甲所示．两根导体棒的质量皆为m，电阻均为R，回路中其余部分的电阻不计，在整个导轨平面内，有磁感应强度大小为B的竖直向上匀强磁场．导体棒与导轨接触良好且均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，两棒均静止，间距为x₀，现给导体棒一向右的初速度v₀，并开始计时，可得到如图乙所示的v－t图像（v表示两棒的相对速度，即v＝v_a－v_b）

（1）试证明：在0〜t₂时间内，回路产生的焦耳热与磁感应强度B无关；

（2）求t₁时刻，棒b的加速度大小；

（3）求t₂时刻，两棒之间的距离．

Answer

（1）见解析；（2） （3）

【解析】

（1）时刻，两棒速度相等，由动量守恒定律：

由能量守恒定律，得整个过程中产生的焦耳热：

解得：

所以在时间内，回路产生的焦耳热与磁感应强度B无关

（2）时刻，速度的改变量为

由动量守恒定律：

解得：时，

回路中的电动势：

此时棒b所受的安培力：

由牛顿第二定律可得，棒b的加速度

（3）时刻，两棒速度相同，由（1）知：

时间内，对棒b，由动量定理，有：，即：

又：

解得：