Question

用单摆测定重力加速度的实验装置如下图所示。

（1）组装单摆时，应在下列器材中选用__________（选填选项前的字母）。

A．长度为1 m左右的细线

B．长度为30 cm左右的细线

C．直径为1.8 cm的塑料球

D．直径为1.8 cm的铁球

（2）测出悬点O到小球球心的距离（摆长）L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g=_______（用L、n、t表示）。

（3）下表是某同学记录的乙组实验数据，并做了部分计算处理。

组次	1	2	3
摆长L/cm	80.00	90.00	100.00
50次全振动所用的时间t/s	90.0	95.5	100.5
振动周期T/s	1.80	1.91
重力加速度g/(ms^-2)	9.74	9.73

请计算出第3组实验中的T=________s，g=___________。

（4）用多组实验数据做出图像，也可以求出重力加速度g，已知三位同学做出的图线的示意图如下图中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，下列分析正确的是_________（选填选项前的字母）。

A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L

B．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次

C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值

（5）某同学在家里测重力加速度。他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如下图所示，由于家里只有一根量程为30 cm的刻度尺，于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程。保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长。实验中，当O、A间细线的长度分别为和时，测得相应单摆的周期为、。由此可得重力加速度g=__________（用、、、表示）。

Answer

AD 2.01 9.76（9.76～9.77） B

【解析】

根据实验原理，摆长需要在1m左右，小球需要体积较小的实心金属小球；根据单摆的周期公式进行推导各类物理量。

(1)[1]在用单摆测定重力加速度的实验基本条件是摆线长度远大于小球直径，小球的密度越大越好；故摆线应选取长约1 m左右的不可伸缩的细线，摆球应选取体积小而质量大的铁球，以减小实验误差，故选AD；

(2)[2]次全振动的时间为，则振动周期为：

根据单摆周期公式：

可推出；

(3)[3]50次全振动的时间为100.5 s，则振动周期为：

[4]代入公式求得：

；

(4)[5]根据单摆的周期公式，可以推导出：

可知图像的斜率，b曲线为正确的图像。斜率越小，对应的重力加速度越大，选项C错误。在图像中图线与纵轴正半轴相交表示计算摆长偏小，如漏加小球半径，与纵轴负半轴相交表示摆长偏大，选项A错误；若误将49次全振动记为50次，则周期测量值偏小，值测量值偏大，对应的图像斜率偏小，故B选项正确。

(5)[6]设A到铁锁重心的距离为，则第一次的实际摆长为，第二次的实际摆长为，由周期公式：

联立消去，解得。