如图所示，竖直放置的轻弹簧劲度系数为k，下端固定在水平面上，上端与质量为m可视为...

如图所示，竖直放置的轻弹簧劲度系数为k，下端固定在水平面上，上端与质量为m可视为质点的小球相连，开始时弹簧处于原长。现将小球从弹簧上端由静止开始释放，在竖直方向上作简谐运动，其周期为。已知重力加速度为g，不计弹簧质量和一切阻力，取竖直向下为正，开始运动时刻为0时刻，求：

（1）小球处于平衡位置时弹簧的形变量及简谐运动的振幅A；

（2）小球简谐运动位移随时间变化的表达式；

（3）小球运动到最低点时弹簧的弹力。

（1），；（2）；（3）【解析】（1）物体处于平衡位置时，弹簧形变量物体做简谐运动的振幅（2）由题可知，规定竖直向下为正方向，开始时刻物体的位移为负向最大，则又解得（3）由简谐运动的对称性可知，最低点物体的加速度方向向上，由牛顿第二定律则解得

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考点分析：

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如图所示，内壁光滑的圆柱形汽缸竖直放置，内有一质量为m的活塞封闭一定质量的理想气体。已知活塞截面积为S，外界大气压强为p0、缸内气体温度为T1。现对汽缸缓慢加热，使体积由V1增大到V2，该过程中气体吸收的热量为Q1。求：

（1）加热后缸内气体的温度；

（2）该过程中气体增加的内能。

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用单摆测定重力加速度的实验装置如下图所示。

（1）组装单摆时，应在下列器材中选用__________（选填选项前的字母）。

A．长度为1 m左右的细线

B．长度为30 cm左右的细线

C．直径为1.8 cm的塑料球

D．直径为1.8 cm的铁球

（2）测出悬点O到小球球心的距离（摆长）L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g=_______（用L、n、t表示）。

（3）下表是某同学记录的乙组实验数据，并做了部分计算处理。

组次	1	2	3
摆长L/cm	80.00	90.00	100.00
50次全振动所用的时间t/s	90.0	95.5	100.5
振动周期T/s	1.80	1.91
重力加速度g/(ms-2)	9.74	9.73

请计算出第3组实验中的T=________s，g=___________。

（4）用多组实验数据做出图像，也可以求出重力加速度g，已知三位同学做出的图线的示意图如下图中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，下列分析正确的是_________（选填选项前的字母）。

A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L

B．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次

C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值

（5）某同学在家里测重力加速度。他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如下图所示，由于家里只有一根量程为30 cm的刻度尺，于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程。保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长。实验中，当O、A间细线的长度分别为和时，测得相应单摆的周期为、。由此可得重力加速度g=__________（用、、、表示）。