Question

质量为1.0×10³ kg的汽车，沿倾角为30°的斜坡由静止开始运动，汽车在运动过程中所受摩擦阻力大小恒为2 000 N，汽车发动机的额定输出功率为5.6×10⁴ W，开始时以a＝1 m/s²的加速度做匀加速运动(g＝10 m/s²)．求：

(1)汽车做匀加速运动的时间t₁；

(2)汽车所能达到的最大速率；

(3)若斜坡长143.5 m，且认为汽车到达坡顶之前，已达到最大速率，则汽车从坡底到坡顶需多长时间？

Answer

(1)7 s； (2)8 m/s； (3)22 s；

【解析】

试题（1）根据牛顿第二定律有：（2分）

设匀加速的末速度为，则有（1分）

（1分）

代入数值，联立解得：匀加速的时间为（2分）

（2）当达到最大速度时，有：（2分）

解得：汽车的最大速度为（2分）

（3）汽车匀加速运动的位移为（2分）

在后一阶段牵引力对汽车做正功，重力和阻力做负功，根据动能定理有：

又有

代入数值，联立求解得：t2=15s．

所以汽车总的运动时间为：t1=t1+t2=22s．