如图甲所示，两竖直同定的光滑导轨AC、A'C'间距为L，上端连接一阻值为R的电阻...

如图甲所示，两竖直同定的光滑导轨AC、A'C'间距为L，上端连接一阻值为R的电阻。矩形区域abcd上方的矩形区域abA'A内有方向垂直导轨平面向外的均匀分布的磁场，其磁感应强度B1随时间t变化的规律如图乙所示（其中B0、t0均为已知量），A、a两点间的高度差为2gt0（其中g为重力加速度），矩形区域abcd下方有磁感应强度大小为B0、方向垂直导轨平面向里的匀强磁场。现将一长度为L，阻值为R的金属棒从ab处在t=0时刻由静止释放，金属棒在t=t0时刻到达cd处，此后的一段时间内做匀速直线运动，金属棒在t=4t0时刻到达CC'处，且此时金属棒的速度大小为kgt0（k为常数）。金属棒始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计，空气阻力不计。求：

(1)金属棒到达cd处时的速度大小v以及a、d两点间的高度差h；

(2)金属棒的质量m；

(3)在0－4t0时间内，回路中产生的焦耳热Q以及d、C两点的高度差H。

(1)gt0，；(2)；(3)，【解析】 (1)在0~t0时间内，金属棒不受安培力，从ab处运动到cd处的过程做自由落体运动，则有 (2)在0~2t0时间内，回路中由于ab上方的磁场变化产生的感应电动势在t0~2t0时间内，回路中由于金属棒切割磁感线产生的感应电动势经分析可知，在t0~2t0时间内，金属棒做匀速直线运动，回路中有逆时针方向的感应电流，总的感应电动势为根据闭合电路的欧姆定律有对金属棒，由受力平衡条件有 B0IL=mg 解得 (3)在0~t0时间内，回路中产生的焦耳热∶ 在t0 ~2t0时间内，金属棒匀速下落的高度∶ 在t0~2t0时间内，回路中产生的焦耳热设在2t0~4t0时间内，金属棒下落的高度为h2，回路中通过的感应电流的平均值为I，有根据动量定理有解得经分析可知解得根据能量守恒定律可知，在2t0~4t0时间内，回路中产生的焦耳热经分析可知 Q=Q1+Q2+Q3 解得

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考点分析：

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如图所示，质量为2m的滑块A由长为R的水平轨道和半径也为R的四分之一光滑圆弧轨道组成，滑块A的左侧紧靠着另一质量为4m的物块C，质量为m的物块B从圆弧轨道的最高点南静止开始下滑，D为网弧轨道最低点。已知B与水平轨道之间的动摩擦因数μ=0.1，A的水平轨道厚度极小，B从水平轨道上滑下和滑上的能量损失忽略不计，水平地面光滑，重力加速度为g。