离子推进器是太空飞行器常用的动力系统，某种推进器设计的简化原理如图所示，截面半径...

离子推进器是太空飞行器常用的动力系统，某种推进器设计的简化原理如图所示，截面半径为R的圆柱腔分为两个工作区．I为电离区，将氙气电离获得1价正离子；II为加速区，长度为L，两端加有电压，形成轴向的匀强电场．I区产生的正离子以接近0的初速度进入II区，被加速后以速度vM从右侧喷出．I区内有轴向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在离轴线R/2处的C点持续射出一定速度范围的电子．假设射出的电子仅在垂直于轴线的截面上运动，截面如图所示（从左向右看）．电子的初速度方向与中心O点和C点的连线成α角（0<α<90◦）．推进器工作时，向I区注入稀薄的氙气．电子使氙气电离的最小速度为v0，电子在I区内不与器壁相碰且能到达的区域越大，电离效果越好．已知离子质量为M；电子质量为m，电量为e．（电子碰到器壁即被吸收，不考虑电子间的碰撞）．

（1）求II区的加速电压及离子的加速度大小；

（2）为取得好的电离效果，请判断I区中的磁场方向（按图2说明是“垂直纸面向里”或“垂直纸面向外”）；

（3）α为90°时，要取得好的电离效果，求射出的电子速率v的范围；

（4）要取得好的电离效果，求射出的电子最大速率vmax与α角的关系．

（1）（2）垂直于纸面向外（3）（4）【解析】（1）离子在电场中加速，由动能定理得：,得：．离子做匀加速直线运动，由运动学关系得:,得：．（2）要取得较好的电离效果，电子须在出射方向左边做匀速圆周运动，即为按逆时针方向旋转，根据左手定则可知，此刻Ⅰ区磁场应该是垂直纸面向外．（3）当时，最大速度对应的轨迹圆如图一所示，与Ⅰ区相切，此时圆周运动的半径为洛伦兹力提供向心力，有得即速度小于等于此刻必须保证．（4）当电子以角入射时，最大速度对应轨迹如图二所示，轨迹圆与圆柱腔相切，此时有：，，由余弦定理有，联立解得：再由：，得．

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考点分析：

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如图所示，倾角θ=37°，间距L=0.1m的足够长光滑金属导轨底端接有阻值R=0.16Ω的电阻，不计其它电阻。质量m=1kg的金属棒ab始终垂直导轨。以O为原点，建立如图所示方向沿导轨向上的坐标轴x。在0.2m≤x≤0.8m区间有垂直导轨平面向上的匀强磁场。棒ab在沿x轴正方向的外力F作用下从x=0处由静止开始沿斜面向上运动，其速度v与位移x满足v=kx，加速度a与速度v满足a=kv，k值为k=5s-1。当棒ab运动至x1=0.2m处时，电阻R消耗的电功率P=0.16W。重力加速度为g=10m/s2。（sin37°=0.6）求：

（1）磁感应强度B的大小;

（2）0≤x≤0.8m范围内外力F随位移x变化的关系式；

（3）在棒ab穿过磁场运动过程中，电阻R产生的焦耳热Q。

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如图所示，两水平导轨间距，处于竖直向上的匀强磁场中，磁感强度，一金属杆与导轨垂直放置并接触良好，，电容，理想电流表0刻线在刻度盘中央，金属杆接入电路部分电阻，框架电阻不计，导轨足够长，金属杆向左以的速度匀速运动，单刀双掷开关S开始接触点2。

(1)当单刀双掷开关S接触点1，求电流表的示数和通过电流表的电流方向；

(2)一段时间后再把单刀双掷开关S接触点2，直到电流表示数为0，求通过电流表的电荷量。

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