Question

图甲为光滑金属导轨制成的斜面，导轨的间距为，左侧斜面的倾角，右侧斜面的中间用阻值为的电阻连接。在左侧斜面区域存在垂直斜面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为，右侧斜面轨道及其右侧区域中存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为。在斜面的顶端e、f两点分别用等长的轻质柔软细导线连接导体棒ab，另一导体棒cd置于左侧斜面轨道上，与导轨垂直且接触良好，ab棒和cd棒的质量均为，ab棒的电阻为，cd棒的电阻为。已知t=0时刻起，cd棒在沿斜面向下的拉力作用下开始向下运动(cd棒始终在左侧斜面上运动)，而ab棒在水平拉力F作用下始终处于静止状态，F随时间变化的关系如图乙所示，ab棒静止时细导线与竖直方向的夹角。其中导轨的电阻不计，图中的虚线为绝缘材料制成的固定支架。

(1)请通过计算分析cd棒的运动情况；

(2)若t=0时刻起，求2s内cd受到拉力的冲量；

(3)3 s内电阻R上产生的焦耳热为2. 88 J，则此过程中拉力对cd棒做的功为多少?

Answer

(1)cd棒在导轨上做匀加速度直线运动；(2)；(3)

【解析】

(1)设绳中总拉力为，对导体棒分析，由平衡方程得：

解得：

由图乙可知：

则有：

棒上的电流为：

则棒运动的速度随时间变化的关系：

即棒在导轨上做匀加速度直线运动。

(2)棒上的电流为：

则在2 s内，平均电流为0.4 A，通过的电荷量为0.8 C，通过棒的电荷量为1.6C

由动量定理得：

解得：

(3)3 s内电阻上产生的的热量为，则棒产生的热量也为，棒上产生的热量为，则整个回路中产生的总热量为28. 8 J，即3 s内克服安培力做功为28. 8J

而重力做功为：

对导体棒，由动能定理得：

克安

由运动学公式可知导体棒的速度为24 m/s

解得：