Question

如图所示，质量M=2kg、高h=0.2m的长木板静止在粗糙的水平地面上，长木板与地面间的动摩擦因数。在长木板上放置一个质量m=lkg的铁块（可视为质点），开始时铁块离长木板左端B点的距离L=0.5m，铁块与木板间的动摩擦因数，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g =10m/s²。若在长木板上加一个水平向右的恒力F，求：

(1)要将长木板从铁块下抽出，水平向右的恒力F应满足什么条件。

(2)若水平向右的恒力为17N，铁块与长木板分离时两者的速度大小。

(3)在(2)中，在铁块落地前的整个过程中，铁块、长木板和地面组成的系统因摩擦所产生的热量。

Answer

(1) F>9N; (2) 3m/s lm/s; (3) 4.75J

【解析】

(1)欲将长木板从铁块下抽出，这两者间必存在相对运动，两者刚好发生相对滑动时，对滑块，由牛顿第二定律有：

解得：

对长木板，由牛顿第二定律有：

解得：

即恒力F应满足的条件为

(2)当时，滑块相对于长木板将发生相对滑动，对长板，有：

解得：

a1=6m/s2

滑块的加速度：

a2=a=2m/s2

分离时长木板的位移：

铁块的位移：

两者分离时有：

解得：

设滑块离开长木板的瞬间，长木板与铁块的速度分别为v1，v2，则：

(3)在(2)问中，分离时长木板位移：

滑块离开长木板后做平抛运动，由平抛运动规律有：

滑块离开长木板后，对长木板，由牛顿第二定律可知：

解得：

a3=7.5m/s2

滑块离开长木板到落地时长木板的位移：

解得：

x3=0.75m

整个过程中，滑块与长板间因摩擦产生的热量：

长木板与水平面间因摩擦产生的热量：

铁块、长木板和水平地面组成的系统因摩擦产生的热量：