Question

能量转化和守恒是自然界的一条普遍规律，在电磁感应现象中也不例外：

(1)如图所示，两根光滑的长直金属导轨MN、PQ平行置于同一水平面上，导轨间距为L，电阻不计，NQ处接有阻值为R的电阻。长度也为L，阻值为r 的金属棒ab 垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中。ab在外力作用下以速度v匀速向右运动且与导轨保持良好接触：

①求ab所受安培力的大小F_A；

②证明：外力的功率P_外与感应电流的功率P_电相等；并简要说明：在上述电路中，能量是如何转化的？

(2)如图所示，在水平面上固定两光滑的长直平行金属导轨MN、PQ，导轨间距为L，导轨的电阻忽略不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨所在平面。长度均为L、电阻均为r、质量分别为m₁、m₂的两根金属杆ab、cd垂直导轨置于导轨上。开始时ab杆以初速度v₀向静止的cd杆运动，最终两杆达到共同速度。求cd杆由静止至达到共同速度的过程中回路中产生的电能，小王同学的解法如下：

对于ab、cd两杆组成的系统，由动量守恒定律得

由能量转化和守恒定律可知，回路中产生的电能等于系统减少的机械能，故

你认为小王的解法是否正确？如不正确，请给出正确的解法。

Answer

(1)①，②证明过程见解析，电路中的电能是由外力做功消耗机械能转化而来的，即克服安培力做功将机械能转化为电能；电能又通过电流做功，转化为其它形式的能（焦耳热）；(2)不正确，原因和正确解法见解析

【解析】

(1)①ab棒做切割磁感线运动产生的感应电动势为

回路中的感应电流

安培力大小

解得

②导体棒匀速运动，外力F与安培力FA平衡，有

所以

电路中的电能是由外力做功消耗机械能转化而来的，即克服安培力做功将机械能转化为电能；电能又通过电流做功，转化为其它形式的能（焦耳热）。

(2)小王的解法不正确。错误原因是此时cd杆不是纯电阻用电器。此模型ab杆相当于发电机、cd杆相当于电动机，发电机通过克服安培力做功将机械能转化为电能，故回路产生的电能等于ab杆减少的机械能，即：

或