Question

如图所示，虚线L右侧空间有水平向右电场强度E₁＝2.5N/C的匀强电场，左侧空间有一竖直向上电场强度E₂＝1.25N/C的匀强电场和垂直于纸面向外的匀强磁场B，在E₁场区有四分之一的光滑绝缘圆轨道，半径为R＝0.2m，圆心在虚线O点，过低端点Q的切线水平，现将一视为质点的带正电荷粒子从轨道的最高点P由静止释放，粒子沿轨道向底部运动，已知粒子的质量为m＝1×10^﹣4kg，粒子带电量q₁＝+3×10^﹣4C，取g＝10m/s²．求：

（1）粒子沿轨道向下运动过程中对轨道的最大压力；

（2）若粒子运动到Q点瞬间仅使其电量变为q₂＝+8×10^﹣4C，要使粒子再次通过虚线位置落到圆轨道内，磁感应强度B大小应满足什么条件。

Answer

（1）2.25×10﹣3N；（2）B≥1T

【解析】

（1）粒子在电场E1中受电场力为：

则受重力及电场力合力大小

合力的方向与竖直方向成角

解得：

设粒子到达C点对轨道压力最大，设此时速度为，轨道对粒子的支持力，

由动能定理有：

由牛顿第二定律有：

解得：

由牛顿第三定律可知，P对轨道最大压力为

（2）粒子到达轨道底时速度设为

由动能定理得：

解得：

在电场中，因电场力

故粒子在L左侧复合场中受磁场作用做匀速圆周运动，再次到时速度大小仍为，然后在左侧电场中受力及状态如图

水平方向受力为

加速度：

运动位移为时，需要时间为

则有：

代入数据解得；（舍去），

竖直方向受重力以加速度加速下落，时间内下落位移：

要使B落到圆轨道内，即

而由洛伦兹力充当向心力可知，

联立解得：