Question

如图所示，物体A的质量为M，圆环B的质量为m，通过绳子连接在一起，圆环套在光滑的竖直杆上，开始时连接圆环的绳子处于水平，长度l＝4 m，现从静止释放圆环．不计定滑轮和空气的阻力，取g＝10 m/s²，求：

（1）若圆环恰能下降h＝3 m，A和B的质量应满足什么关系？

（2）若圆环下降h＝3 m时的速度v_B＝5 m/s，则A和B的质量有何关系？

（3）不管A和B的质量为多大，圆环下降h＝3 m时的速度不可能超过多大？

Answer

（1）；（2）；（3）

【解析】

试题（1）若圆环恰好能下降h＝3 m，由机械能守恒定律得mgh＝MghA

h2＋l2＝（l＋hA）2

解得A和B的质量应满足关系M＝3m

（2）若圆环下降h＝3 m时的速度vB＝5 m/s，由机械能守恒定律有

mgh－MghA＝mv＋Mv

又h2＋l2＝（l＋hA）2

如图所示，A、B的速度关系为

解得A和B的质量关系为

（3）B的质量比A的大得越多，圆环下降h＝3 m时的速度越大，当m≫M时可认为B下落过程机械能守恒，有mgh＝mv

解得圆环的最大速度vBm＝2m/s

即圆环下降h＝3 m时的速度不可能超过2m/s．