Question

为了探测某星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为的圆轨道上运动，周期为，总质量为，随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为的圆轨道上运动，登陆舱的质量为，则 （ ）

A.该星球的质量为

B.该星球表面的重力加速度为

C.登陆舱在半径为r₁与半径为r₂的轨道上运动时的速度大小之比为

D.登陆舱在半径为r₂的轨道上做圆周运动的周期为

Answer

D

【解析】

A、研究飞船绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：

得出该星球的质量为：

故A错误；
B、根据圆周运动知识，只能表示在半径为的圆轨道上向心加速度，而不等于该星球表面的重力加速度，故B错误；
C、研究登陆舱绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力在半径为r的圆轨道上运动：

得出：

表达式里M为中心体星球的质量，R为运动的轨道半径，所以登陆舱在与轨道上运动时的速度大小之比为：

故C错误；
D、研究登陆舱绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：
在半径为r的圆轨道上运动：

得出：

表达式里M为中心体星球的质量，R为运动的轨道半径．所以登陆舱在与轨道上运动时的周期大小之比为：

所以：

故D正确．