Question

如图所示，两足够长平行金属导轨间的距离L=0.40 m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ=37°，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B=0.50 T、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场。金属导轨的一端接有电动势E=4.5 V、内阻r=0.50 Ω的直流电源。现把一个质量m=0.040 kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰能静止。导体棒与金属导轨垂直、且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R =2.5 Ω，金属导轨电阻不计，g取10 m/s ²。已知sin 37°=0.60，cos 37°=0.80，求：

（1）导体棒受到的安培力大小；

（2）导体棒受到的摩擦力大小；

（3）若只把匀强磁场B的方向改为竖直向上、大小改为1.0 T，动摩擦因数为μ=0.2，其他条件都不变，求导体棒运动的加速度大小。

Answer

（1） （2） （3）a=2.6m/s2

【解析】

（1）根据闭合电路欧姆定律求出电流的大小．根据F=BIL求解安培力；

（2）根据安培力的公式F=BIL求出安培力的大小，导体棒受重力、支持力、安培力、摩擦力处于平衡，根据共点力平衡求出摩擦力的大小.

（3）根据牛顿第二定律求的下滑加速度.

（1）导体棒、金属导轨和直流电源构成闭合电路，根据闭合电路欧姆定律有：

导体棒受到的安培力

（2）导体棒所受重力沿斜面向下的分力

由于小于安培力，故导体棒受沿斜面向下的摩擦力

根据共点力平衡条件，，

解得

（3）匀强磁场B的方向改为竖直向上时，安培力水平向右，将其沿导轨所在平面与垂直导轨所在平面分解，可得

而重力的下滑分力：

金属棒受摩擦力为

有牛顿第二定律得

解得a=2.6 m/s2